Построение графика квадратичной функции


Учитель: Рогачева Татьяна Викторовна

Место работы: ГОУ СОШ №103, Санкт-Петербург

Должность: Учитель математики


Урок алгебры в 9 классе

«Построение графика квадратичной функции»

Тип урока: урок усвоения новых знаний.

Технология: работа в малых группах.

Дидактическое сопровождение: карточки с заданиями

Оборудование: проекционный аппарат


ХОД УРОКА


  1. Актуализация опорных знаний

Фронтальный опрос:

  1. Какая функция называется квадратичной?

  2. Какой из рисунков, изображенных на доске(или экране) не является графиком квадратичной функции?

  3. Как называется график квадратичной функции?

  4. Является ли парабола симметричной фигурой?

  5. Что такое ось симметрии?

  6. Что такое вершина параболы?

  7. Что такое нули функции?

  8. Сколько точек пересечения может иметь парабола с осями ОХ и ОУ?


  1. Сообщение темы урока


Тема: Построение графика квадратичной функции у = ах2 +bх +с

Цель:

Образовательная:

  • Исследовать положение графика квадратичной функции у = ах2 +bх +с в зависимости от а, b, с;

  • Разобрать алгоритм построения графика квадратичной функции;

  • Научиться применять его на практике;

  • Закрепить навык построения графика квадратичной функции, заданной формулой у = ах2 +bх +с, где а, b, с – заданные действительные числа, а≠0, х – действительная переменная;

  • Закрепить навык построения графика квадратичной функции, заданной формулой у = а (х – х0)2 + у0;

Развивающая:

  • Развивать умение работать в группе;

  • Развивать умение определять цели деятельности на уроке;

  • Развивать умение правильно организовать свою работу по достижению поставленной цели;

Воспитательная:

  • Воспитывать трудолюбие, добросовестность, честность.

  • Воспитывать стремление прийти на помощь товарищу.


  1. Усвоение новых знаний


Учащиеся класса работают в группах или парах, а учитель проводит индивидуальную работу (при необходимости) с теми учениками, у которых умения и навыки по данной теме сформированы ещё не достаточно.


Задание №1.

Каждая группа получает комплект из 4 карточек с изображенными на них графиками и их формулами (Приложение №1).

Задание:

  1. Каждый записывает, чему равны а,b, с для его формулы;

  2. Работая в паре, сравнивают записанные значения (величину и знаки) и находят общее.

  3. Сравнивают внешний вид графиков (направление ветвей параболы, положение вершины, точки пересечения с осями) и находят общее.

  4. Записывают вывод.

  5. Меняются карточками и работают в новой паре по п.1-4

  6. Готовятся к выступлению от группы с выводами о связи внешнего вида графиков и коэффициентов а, b, с.

  7. Графики, выданные каждой группе, проецируются на экран через проектор мультимедиа..

  8. Заслушиваются выступления представителей каждой группы.


Учитель подводит итог.


Задание №2.

На экран проецируются 4 графика (Приложение №2).

Необходимо определить знаки коэффициентов параболы у = ах2 +bх +с (по очереди представители каждой группы).


Учитель оценивает ответ, обсуждая с учащимися.


Задание №3.

  1. Каждый получает схему построения графика квадратичной функции и карточку с формулой.

  2. Работают в паре.

  3. Первый читает схему по пунктам.

  4. Второй выполняет построение, объясняет.

  5. Первый проверяет.

  6. Второй читает схему по пунктам.

  7. Первый выполняет построение, объясняет.

  8. Второй проверяет.

  9. Проверяют построенный график, сверяя с образцом.

  10. Меняются карточками.

  11. Первый строит график функции по формуле, заданной в новой карточке, используя схему построения.

  12. Объясняет построение.

  13. Второй слушает, и проверяет, сверяя со своим построением.

  14. Второй строит график функции по формуле, заданной в новой карточке, используя схему построения.

  15. Объясняет построение.

  16. Первый слушает, и проверяет, сверяя со своим построением.

  17. Приступают к работе в новой паре. Повторяются п.10-17.


Работа продолжается, пока каждый не построит все графики.

Учитель контролирует работу малых групп.


Задание №4

Каждый учащийся получает карточку с формулой и строит график самостоятельно. (Приложение 3)

Преобразовывает формулу у = ах2 +bх +с, используя метод выделения полного квадрата, в формулу у = а(х – х0)2 + у0, где х0, у0 – координаты вершины параболы.


Создаются новые малые группы в зависимости от цвета карточки.


Работа в паре. Обсуждают, с помощью какого трафарета можно построить график и как переместить этот трафарет вдоль осей ОХ и ОУ, чтобы получить данный график. Выступление от групп.


Дополнительное задание.

С помощью шаблона параболы у = х2 построить графики функций:

У = -(х – 1)2 – 3;

У = (х + 2)2 + 1;

У = - (х – 3)2 + 2;

У = (х + 4)2 – 5.

  1. Итог урока.

  • Что узнали нового?

  • Чему учились?

  • Чему научились?

Обсуждаем работу групп. Выставляем оценки.

  1. Домашнее задание.

Идет инструктаж домашнего задания.

Задания должны быть на построение графиков квадратичной функции.

§2, п.5 п.6 №80, №90.

Литература.

  1. Ю.Н. Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков Алгебра, учебник для 9 класса с углубленным изучением математики, Мнемозина, 2004г.

  2. http://www.ptank.com/blog/2006/09/the-logistic-function-and-its-discontents/ парабола


Задание №1.

Достать из зеленой папки комплект из 4 карточек с изображенными на них графиками и их формулами и раздать их.

  1. Записать, чему равны а, b, с.

  2. Работая в паре, сравнить записанные значения (величину и знаки) и найти общее.

  3. Сравнить внешний вид графиков (направление ветвей параболы, положение вершины, точки пересечения с осями) и найти общее.

  4. Записать вывод.

  5. Поменяться карточками и начать работу по п.1-5.

  6. Подготовить выступление от группы с выводами о связи внешнего вида графиков т одного из коэффициентов а, b, с.

  7. Графики, выданные каждой группе, проецируются через проектор мультимедиа на экран.

  8. Выступает один из представителей группы.


Задание №2.

На экран проецируются графики функций.

Назвать знаки a,b, и значение c для данных графиков (по очереди представители каждой группы).


Задание №3.

Достать из красной папки план построения графика квадратичной функции и карточку с формулой.

Работать в паре.

  1. Первый читает пункт 1 плана второму. Второй выполняет, объясняет. Аналогично продолжается работа пары по всем остальным пунктам плана.

  2. Второй читает пункт 1 плана первому. Первый выполняет, объясняет. Второй проверяет. Аналогично продолжается работа пары по всем остальным пунктам плана.

  3. Из папки синего цвета достать карточку, совпадающую по цвету с карточкой задания. Проверить построенный график, сверяя с образцом.

  4. Обменяться карточками.

  5. Первый строит график по формуле, заданной в новой карточке, используя схему построения. Объясняет построение. Второй слушает и проверяет, сверяя со своим построением.

  6. Второй строит график функции по формуле, заданной в новой карточке, используя схему построения. Объясняет построение. Первый слушает и проверяет, сверяя со своим построением.

  7. Приступить к работе в новой паре. Повторить п.4-6. Выполнить построение в новой координатной плоскости.

Работа продолжается, пока каждый не построит все 4 графика.


Задание №4.

Достать карточки с заданием из папки желтого цвета.

  1. Построить график по схеме самостоятельно. Преобразовывает формулу у = ах2 +bх +с, используя метод выделения полного квадрата, в формулу у = а(х – х0)2 + у0, где х0, у0 – координаты вершины параболы.

  2. Создать новые малые группы. Объединившись по цвету карточек.

  3. Найти портнера с одинаковым заданием. Сверить построенные графики и полученные формулы.

  4. Достать шаблоны функций из оранжевой папки.

  5. Работая в паре, обсудить, с помощью какого трафарета можно было построить полученный график и как переместить вдоль осей ОХ и ОУ, чтобы получить этот график.

  6. Сделать вывод, как построить график квадратичной функции, заданной формулой у=а(х – х0)2 + у0, используя трафарет.


Дополнительное задание.

При помощи трафарета построить на одной координатной плоскости графики, достав формулы из фиолетовой папки.


Приложение


Карточки для 4 задания

(по 2 штуки)



Красная карточка                  Красная карточка

У = - 2х2 + 8х – 6                     У = х2 - 6х + 10



Зеленая карточка                   Зеленая карточка

У = 2х2 + 8х + 10                     У = - х2 - 6х – 8


Синяя карточка                     Синяя карточка

У = 2х2 + 4х – 6                       У = - х2 - 2х – 3


Желтая карточка                  Желтая карточка

У = - 2х2 + 8х – 9                    У = х2 - 6х + 8

ć
Администрация ГБОУ №103,
12 мар. 2012 г., 3:43
Comments